长久以来,人们经常靠一种简单、流行的方式,来做出一个没有偏见和判断的决定。抛出一枚硬币,察看哪一面朝上,在解决一些犹豫不决的问题中,被视为“上天的意思”。
对于其操作过程,鹿角网就不再赘述了,因为你可能在小时候就玩过这种把戏。抛向空中的硬币,只有可能出现两种结果:正面和反面。选择其中的一个结果来验证自己的想法是否可以得到支持,并在出现结果的时候得出结论、解决争端。
这个过程被认为没有任何偏见,因为大家觉得两种可能的结果出现的几率相同。
我们在日常生活中见到“抛硬币”行为,早已不觉得稀奇,但是它在一些官方和国际平台中也被广泛使用。
在一些国家,抛硬币的结果被认为是神的意志的表达。罗马人曾把抛硬币的游戏称为“navia aut caput”,意为“船或头”,因为有些硬币一面是船,另一面是皇帝的头。
那么话说回来,抛硬币公平吗?好像……我们一直都觉得很公平吧?怎么会不公平呢?
这个过程是如此的简单、便捷和绝对,以至于没有留下丝毫的疑点。
但是在很早以前,人们就开始制造特殊的硬币来解决重大冲突。即使在今天,大多数故意引人注目的抛硬币行为都是使用定制的硬币。
撇去这些不谈,就算假设拿来“抛”的硬币没有被做手脚,在单纯地使用普通硬币进行普通抛硬币游戏的情况下,还有没有什么其他因素会影响概率呢?
实际上,有的。这些“均等机会”的几率也是可以被改变的。首先,新铸造的硬币几乎总是带有一些天生的缺陷,影响硬币的完美几何形状。这是值得考虑的一个方面。
另外一点,是硬币的易手频率。在这个过程中,硬币难免会遭受到很多磨损、刮擦和凹陷。它们甚至可以携带细菌!所有这些因素,尽管可能是在一个非常小的层次上,但都能够从这个过程中影响公平。
更不用说,还有一种更有意的方式来操纵几率。你应该听说过,有些人可以训练他们的手指来翻转硬币,使得每次他们抛硬币时,只有想要的面孔出现。
有时候,你可能认为也许是今天运气不好,但却不知道对方可能练习过如何准确地投掷出自己想要的结果。他们不仅抢了你的钱,更重要的是,剥夺了你公平竞争的机会。
为了弄清抛硬币的公平性,佩尔西·戴康尼斯、苏珊·霍尔曼和理查德·蒙哥马利进行了一项研究,其结果将彻底改变你的看法。
这个实验是使用运动捕捉相机、随机实验以及一个可以根据指令抛硬币的“自动掷硬币机”来进行的。实验结束后,研究人员发表了一份31页的实验报告。以下是他们从实验中得到的一些观察和推论:
1.如果硬币被抛出并接住,它有大约51%的几率落在发射它的那一面。即如果一开始是正面,有51%的几率最后是正面。
2.如果硬币是旋转的而不是抛掷的,它有50%以上的机会以较重的一面朝下结束。旋转的硬币会表现出“巨大的偏差”。换句话说,如果你想玩得公平,就不要旋转硬币,选择抛硬币好一点。
3.如果把硬币扔出去,让它掉在地上,这可能会增加一些随机性。所以,为了促进公平,在把硬币拿起来之前,最好先听到它掉落在地板上的叮当声。
4.如果硬币被抛掷并摔落在地板上旋转一阵子,上面提到的旋转偏差可能会起作用。
5.相同的投掷硬币的初始条件产生相同的结果。在某些情况下,可能会一遍又一遍地产生相同的结果,这意味着抛硬币有一定的确定性。
6.多次抛出可以减少偏差。
人们还观察到的一个有趣的现象是,每6000次投掷中,就会有1次硬币落在边缘上,这就形成了抛硬币的奇点。
这是有可能发生的,2013年12月8日费城老鹰队和底特律雄狮队之间的NFL比赛中,由于积雪过厚,硬币容易卡在雪中,不得不由裁判埃德即兴选择硬币的正反。
现在,要不要来想一下,你小时候有没有被这个游戏骗到过?